Question

【題目】已知：是經(jīng)過點(diǎn)A的一條直線，點(diǎn)C是直線左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，在直線上取一點(diǎn)B，使．

（1）若點(diǎn)C位置如圖1所示．

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

②求證：；

（2）連接，寫出一個(gè)的值，使得對(duì)于任意一點(diǎn)C，總有，并證明．

Answer 1

【答案】（1）①圖見解析；②證明見解析；（2）時(shí)，對(duì)于任意一點(diǎn)C，總有；證明見解析．

【解析】

（1）①在AC右側(cè)作等邊三角形ACD，即可得線段，在作的外接圓交直線MN與B，連接DB即可補(bǔ)全圖形；

②根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°結(jié)合，即可得出，由同角的補(bǔ)角相等即可證明結(jié)論；

（2）連接，在直線上截取，連接，可得，進(jìn)而是等邊三角形，即得．

解：（1）① 補(bǔ)全圖形，如圖：

②證明：∵

∴

∵

∴

在四邊形中，

∵

∴

（2）時(shí)，對(duì)于任意一點(diǎn)C，總有

證明：連接，在直線上截取，連接，

∵

∴

∴

∴

∴

∴是等邊三角形．

∴．