Question

【題目】熊組長準備為我們年級投資1萬元圍一個矩形的運動場地（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造且三邊的總長為，墻長，平行于墻的邊的費用為200元/，垂直于墻的邊的費用150元/，設平行與墻的邊長為．

（1）若運動場地面積為，求的值；

（2）當運動場地的面積最大時是否會超了預算．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不會

【解析】

(1)根據矩形的面積公式列方程求解可得；
(2)根據矩形的面積公式列出總面積關于x的函數解析式，配方成頂點式后利用二次函數的性質求解可得．

解：(1)根據題意，得：()x=300，
解得：x=20或x=30，
∵墻的長度為24m，
∴x=20；
(2)設菜園的面積是S，
則S=( )x
= x2+25x
= (x25)2+ ，
∵<0，
∴當x<25時，S隨x的增大而增大，
∵x24，
∴當x=24時，S取得最大值為312，此時直于墻的邊的長為312÷24=13
∴總費用=24×200+26×150=8700<10000，
∴沒有超過預算．