Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．

（1）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？

（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2或3秒；（2）不能.

【解析】

（1）設經過x秒鐘，△PBQ的面積等于6cm2，根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解．

（2）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達到8cm2．

解：（1）設 經過x秒以后△PBQ面積為6cm2，則

×（5﹣x）×2x=6，

整理得：x2﹣5x+6=0，

解得：x=2或x=3．

答：2或3秒后△PBQ的面積等于6cm2 ．

（2）設經過x秒以后△PBQ面積為8cm2，則

×（5﹣x）×2x=8，

整理得：x2﹣5x+8=0，

△=25﹣32=﹣7＜0，

所以，此方程無解，

故△PQB的面積不能等于8cm2．