【題目】已知：如圖，四邊形 ABCD 內接于⊙ O ，AC 和 BD 相交于E ， BC = CD = 4 ， AE = 6 ，且 BE 和 DE 的長是正整數，求 BD 的 長．
【答案】7
【解析】
根據已知條件，易證△ABC∽△BEC，所以BC2=CEAC，即可求得EC=2，再證△BCE∽△ADE，可得BEDE的值，又線段BE、ED為正整數，且在△BCD中，BC+CD>BE+DE，所以可得BE、DE的長，即可得BD的長．
解：∵BC=CD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠BAC=∠DBC，
又∵∠BCE=∠ACB，
∴△ABC∽△BEC，
∴
，
∴BC2=CEAC，
∵BC=CD=4，AE=6，
∴EC=2，
∵∠DBC=∠DAC，∠CEB=∠DEA，
∴△BCE∽△ADE，
∴
，
∴BEDE=AEEC，
即BEDE=12，
又線段BE、ED為正整數，
且在△BCD中，BC+CD>BE+DE，
所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3，
所以BD=BE+DE=7．
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，
，連接
，過
點作的垂線段
，使
，連接
．
（1）如圖1，求
點坐標；
（2）如圖2，若
點從
點出發沿
軸向左平移，連接
，作等腰直角
，連接
，當點在線段
上，求證：
；
（3）在（2）的條件下若、、
三點共線，求此時
的度數及點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，點
從
點出發，沿著
以每秒
的速度向
點運動；同時點
從
點出發，沿
以每秒
的速度向點運動，設運動時間為
秒．
（1）當為何值時，
；
（2）是否存在某一時刻，使
？若存在，求出此時
的長；若不存在，請說理由；
（3）當
時，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).
(1) 畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A1B1C1
(2) 畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△A2B2C2，直接寫出點C2的坐標為______.
(3) 若△ABC內一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉90°的對應點為Q，則Q的坐標為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）
（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于原點對稱；
（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出線段OB旋轉到OB2掃過圖形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．
（1）求A、B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經過
的三個頂點，與
軸相交于
，點
坐標為
，點
是點關于軸的對稱點，點
在
軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）點
為線段
上一動點，過點作
軸，
軸， 垂足分別為點
，
，當四邊形
為正方形時，求出點的坐標；
（3）將（2） 中的正方形沿
向右平移，記平移中的正方形為正方形
，當點和點重合時停止運動， 設平移的距離為
，正方形的邊
與交于點
，
所在的直線與交于點
， 連接
，是否存在這樣的，使
是等腰三角形?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
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