Question

【題目】如圖，四邊形是正方形，是邊的中點，是邊上的一動點，下列條件中，，△ABP不與△ECP相似的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由四邊形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，又由E是CD的中點，易得CE:AB=1:2，然后分別利用相似三角形的判定定理，判定△ABP與△ECP相似．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=BC，
∵E是CD的中點，
∴CE:CD=1:2，
即CE:AB=1:2，
A、∵BP=PC，
∴BP=PC=BC，
沒辦法判定△ABP與△ECP中各邊成比例，故A錯誤；
B、∵∠APE=90°，
∴∠APB+∠CPE=90°，
∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠BAP=∠CPE，
∴△ABP∽△PCE，故B正確；
C、∵∠APB=∠EPC，
∴△ABP∽△EPC，故C正確；
D、∵BP=2PC，
∴PC:BP=1:2，
∴PC:BP=CE:AB=1:2，
∴△ABP∽△PCE，故D正確．
故選：A．