Question

【題目】下圖為某區域部分交通線路圖，其中直線，直線與直線都垂直，，垂足分別為點A、點B和點C，（高速路右側邊緣），上的點M位于點A的北偏東30°方向上，且BM＝千米，上的點N位于點M的北偏東方向上，且，MN=千米，點A和點N是城際線L上的兩個相鄰的站點.

（1）求之間的距離

（2）若城際火車平均時速為150千米/小時，求市民小強乘坐城際火車從站點A到站點N需要多少小時？（結果用分數表示）

Answer 1

【答案】（1）2；（2）小時.

【解析】（1）直接利用銳角三角函數關系得出DM的長即可得出答案；

（2）利用tan30°=，得出AB的長，進而利用勾股定理得出DN的長，進而得出AN的長，即可得出答案．

（1）過點M作MD⊥NC于點D，

∵cosα=，MN=2千米，

∴cosα=，

解得：DM=2（km），

答：l2和l3之間的距離為2km；

（2）∵點M位于點A的北偏東30°方向上，且BM=千米，

∴tan30°=，

解得：AB=3（km），

可得：AC=3+2=5（km），

∵MN=2km，DM=2km，

∴DN==4（km），

則NC=DN+BM=5（km），

∴AN==10（km），

∵城際火車平均時速為150千米/小時，

∴市民小強乘坐城際火車從站點A到站點N需要小時．