Question

【題目】“互聯網+”時代，網上購物備受消費者青睞．某網店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施．據市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設每條褲子的售價為元(為正整數)，每月的銷售量為條．

(1)直接寫出與的函數關系式；

(2)設該網店每月獲得的利潤為元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

(3)該網店店主熱心公益事業，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生．為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？

Answer 1

【答案】(1)；(2)當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；(3)當銷售單價定為66元時，即符合網店要求，又能讓顧客得到最大實惠．

【解析】

(1)直接利用銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條得出與的函數關系式；

(2)利用銷量×每件利潤＝總利潤進而得出函數關系式求出最值；

(3)利用總利潤，求出的值，進而得出答案．

解：(1)由題意可得：整理得；

(2)由題意，得：

∵，

∴有最大值，

即當時，，

∴應降價(元)

答：當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；

(3)由題意，得：

解之，得：，，

∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，

∴當時，符合該網店要求

而為了讓顧客得到最大實惠，故，

∴當銷售單價定為66元時，即符合網店要求，又能讓顧客得到最大實惠．