Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）

（1）請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出線段OB旋轉(zhuǎn)到OB2掃過(guò)圖形的面積．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，

【解析】試題分析：

（1）連接AO并延長(zhǎng)至A1，使A1O=AO得到點(diǎn)A1，同法作出點(diǎn)B1、C1，順次連接所得三點(diǎn)，即可得到所求三角形；

（2）過(guò)點(diǎn)O在AO的左側(cè)作A2O⊥AO，使A2O=AO得到點(diǎn)A2，同法作出點(diǎn)B2、C2，順次連接三點(diǎn)，即可得到所求三角形；由題意可知旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OB掃過(guò)的圖形的面積就是扇形B2OB的面積，由題意可知∠B2OB=90°，再由勾股定理求出OB的長(zhǎng)即可求得所求面積了.

試題解析：

（1）如下圖，△即為所求三角形；（2）①如下圖，△即為所求三角形；

②由題意可知：旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OB掃過(guò)的圖形的面積就是扇形B2OB的面積，

∵∠B2OB=90°，OB=，

∴S扇形B2OB=.

∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OB掃過(guò)的圖形的面積為： .