Question

【題目】如圖，在中，，，點從點出發，沿著以每秒的速度向點運動；同時點從點出發，沿以每秒的速度向點運動，設運動時間為秒．

（1）當為何值時，；

（2）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的長；若不存在，請說理由；

（3）當時，求的值．

Answer 1

【答案】(1)當x＝時，PQ∥BC；(2)存在，AP＝；(3)=.

【解析】

（1）由PQ∥BC，得出比例式，即可求出x的值；

（2）由BA=BC得∠A=∠C．要使△APQ∽△CQB，只需，此時解這個方程就可解決問題．

（3）當CQ=10時，可求出x，從而求出AP，即可求出BP，然后根據兩個三角形兩底上的高相等時，這兩個三角形的面積比等于這兩個底的比，就可解決問題；

解：(1)由題可得AP＝4x，CQ＝3x．

∵BA＝BC＝20，AC＝30，

∴BP＝20﹣4x，AQ＝30﹣3x．

若PQ∥BC，

則有△APQ∽△ABC，

∴

∴

解得：x＝．

∴當x＝時，PQ∥BC；

(2)存在．

∵BA＝BC，∴∠A＝∠C．

要使△APQ∽△CQB，

只需

此時

解得：x＝，

∴AP＝4x＝；

(3)當CQ＝10時，3x＝10，

∴x＝，

∴AP＝4x＝，

∴