Question

【題目】已知拋物線l1的最高點(diǎn)為P（3，4），且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），將拋物線l1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到拋物線l2 ， 求l2的解析式．

Answer 1

【答案】解：設(shè)拋物線l1的解析式為：y=a（x﹣3）2+4，
∵點(diǎn)A（0，1）在拋物線l1上，
∴1=a（0﹣3）2+4，
∴ ，
∴拋物線l1的解析式為 ，
拋物線l1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的頂點(diǎn)為（﹣3，﹣4），
所以解析式為： ．
【解析】由題意可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣3）2+4，再將（0，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求的解析式；根據(jù)圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，可得答案．
【考點(diǎn)精析】利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．