Question

【題目】如圖，一張四邊形紙片ABCD，AB＝20，BC＝16，CD＝13，AD＝5，對角線AC⊥BC．

（1）求AC的長；

（2）求四邊形紙片ABCD的面積；

（3）若將四邊形紙片ABCD沿AC剪開，拼成一個與四邊形紙片ABCD面積相等的三角形，直接寫出拼得的三角形各邊高的長．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）126；（3）12；

【解析】

（1）由勾股定理可直接求得結論；

（2）根據勾股定理逆定理證得∠CAD=90，由于四邊形紙片ABCD的面積=S△ABC+S△ACD，根據三角形的面積公式即可求得結論；

（3）由于將四邊形紙片ABCD沿AC剪開，得到△ABC和△ACD的相等的邊是AC，拼成一個與四邊形紙片ABCD面積相等的三角形，只有將AC重合，故可拼成如圖所示的圖形．

（1）在Rt△ABC中，AC12；

（2）∵AD2+AC2=52+122=133=CD2，∴∠CAD=90°，∴四邊形紙片ABCD的面積=S△ABC+S△ACDACBCACAD12×1612×5=126；

（3）如圖，∵AB=20，BC=16，CD=13，AD=5，∴BE邊上的高AC=12，AB邊上的高，AE邊上的高．