Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，過點作邊的垂線交的延長線于點，點是垂足，連接、，交于點．則下列結論：①四邊形是正方形；②；③；④，正確的個數是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

①先證明△ABF≌△ECF，得AB=EC，再得四邊形ABEC為平行四邊形，進而由∠BAC=90°，得四邊形ABCD是正方形，便可判斷正誤；

②由△OCF∽△OAD，得OC：OA=1：2，進而得OC：BE的值，便可判斷正誤；

③根據BC= AB，DE=2AB進行推理說明便可；

④由△OCF與△OAD的面積關系和△OCF與△AOF的面積關系，便可得四邊形OCEF的面積與△AOD的面積關系．

①，，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

， ，

四邊形是正方形，故此題結論正確；

②，

，

，

，，

，故此小題結論正確；

③∵AB＝CD＝EC，

，

， ，

，

，故此小題結論正確；

④，

∴，

∴，

，

，

，

，故此小題結論正確．

故選：D．