Question

【題目】為了迎接體育理化加試，九（2）班同學到某體育用品商店采購訓練用球，已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球需付210元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球需付費130元．（優惠措施見海報）巨惠來襲（解釋權歸本店所有）

A品牌	B品牌
單品數量低于40個不優惠，高于40個 享8折優惠	單品數量低于40個不優惠，高于40個 享9折優惠

（1）求A，B兩品牌足球的單價各為多少元？

（2）為享受優惠，同學們決定購買一次性購買足球60個，若要求A品牌足球的數量不低于B品牌足球數量的3倍，請你設計一種付費最少的方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）50,30；（2）付費最少的方案為：購進45個A品牌足球，15個B品牌足球，理由見解析．

【解析】

（1）設A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，根據“3個A品牌足球費用+2個B品牌足球費用=210元”，“2個A品牌足球費用+1個B品牌足球費用=130元”列方程組，解方程組即可；

（2）設購買A品牌足球m個，根據“A品牌足球的數量不低于B品牌足球數量的3倍”，列不等式，求出m取值范圍，設購買60個足球的總價為w元，列出w與m函數關系式，根據一次函數增減性求出w最小值，寫出付費最少方案即可．

解：（1）設A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，

依題意，得：，

解得：．

答：A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為30元．

（2）設購買A品牌足球m個，則購買B品牌足球（60﹣m）個，

依題意，得：m≥3（60﹣m），

解得：m≥45．

設購買60個足球的總價為w元，則w＝50×0.8m+30（60﹣m）＝10m+1800．

∵10＞0，

∴w隨m的增大而增大，

∴當m＝45時，總費用最少，此時60﹣m＝15．

答：付費最少的方案為：購進45個A品牌足球，15個B品牌足球．