【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會的積極參與疫情防控工作下，才有了我們的平安復(fù)學(xué)．為了能在復(fù)學(xué)前將一批防疫物資送達(dá)校園，某運(yùn)輸公司組織了甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱防疫物資，且甲種貨車裝運(yùn)900箱防疫物資所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)600箱防疫物資所用的車輛相等，求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱防疫物資？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，過點(diǎn)
作邊
的垂線
交
的延長線于點(diǎn)
，點(diǎn)
是垂足，連接
、
，交
于點(diǎn)
．則下列結(jié)論：①四邊形
是正方形；②
；③
；④
，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為迎接2022年冬奧會，鼓勵(lì)更多的大學(xué)生參與到志愿服務(wù)中，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各有300名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)，為了了解這些學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
a．甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：
，
，
，
，
，
）．
b．甲學(xué)校學(xué)生成績在
這一組是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）甲學(xué)校學(xué)生
，乙學(xué)校學(xué)生
的綜合素質(zhì)展示成績同為82分，這兩人在本校學(xué)生中綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是________（填“”或“”）；
（2）根據(jù)上述信息，推斷________學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為：__________________________
（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）．
（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到________分的學(xué)生才可以入選．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣
x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．連接PQ．
（1）填空：b= ，c= ；
（2）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；
（3）在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使△PQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請求出運(yùn)動時(shí)間t；若不存在，請說明理由；
（4）如圖②，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣
，0），線段PQ的中點(diǎn)為H，連接NH，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對稱點(diǎn)Q′恰好落在線段BC上時(shí)，請直接寫出點(diǎn)Q′的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
為原點(diǎn)，直線
(
為常數(shù)，且
)經(jīng)過點(diǎn)
，交
軸于點(diǎn)
，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為
求
的值；
過點(diǎn)作
軸，垂足為點(diǎn)
，點(diǎn)
在
的延長線上，連接
,且
在線段上分別取點(diǎn)
使得
，連接
，設(shè)點(diǎn)
的縱坐標(biāo)為
，
的面積為
，求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；
在(2)的條件下，連接
，當(dāng)
時(shí)，點(diǎn)
在線段
上，連接
且
．求的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，新穎的網(wǎng)絡(luò)購進(jìn)逐漸融入到人們的生活中，“拼一拼”電商平臺上提供了一種拼團(tuán)購買方式，當(dāng)拼團(tuán)（單數(shù)不超過15單）成功后商家將會讓利一定的額度給予顧客實(shí)惠．現(xiàn)在某商家準(zhǔn)備出手一種每件成本25元/件的新產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，單價(jià)y（單位：元）、日銷售量m（單位：件）與拼單數(shù)x（單位：單）之間存在著如表的數(shù)量關(guān)系：
拼單數(shù)x（單位：單） | 2 | 4 | 8 | 12 |
單價(jià)y（單位：元） | 34.50 | 34.00 | 33.00 | 32.00 |
日銷售量m（單位：件） | 68 | 76 | 92 | 108 |
請根據(jù)以上提供的信息解決下列問題：
（1）請直接寫出單價(jià)y和日銷售量m分別與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）拼單數(shù)設(shè)置為多少單時(shí)的日銷售利潤最大，最大的銷售利潤是多少？
（3）在實(shí)際銷售過程中，廠家希望能有更多的商品出售，因此對電商每銷售一件商品廠家就給予電商補(bǔ)助a元（a≤2），那么電商在獲得補(bǔ)助之日后日銷售利潤能夠隨單數(shù)x的增大而增大，那么a的取值范圍是什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】投石機(jī)是古代的大型攻城武器，是數(shù)學(xué)、工程、物理等復(fù)雜學(xué)科相互融合的應(yīng)用（如圖（1））．在我國《元史·亦思馬因傳》中對這種投石機(jī)就有過記載（如圖（2））．
圖（3）是圖（1）中人工投石機(jī)的側(cè)面示意圖，炮架的橫向支架均與地面相互平行，已知
米，炮軸距地面4.5米，
，炮梢頂端點(diǎn)
能到達(dá)水平地面，最高點(diǎn)能到達(dá)點(diǎn)
處，且旋轉(zhuǎn)的夾角
（點(diǎn)，，
，
在同一平面內(nèi)），求點(diǎn)到水平地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，點(diǎn)
是
的內(nèi)部一點(diǎn)，連接
、
和
，如果
、
和
中有兩個(gè)角相等，則稱是的“等心”．特別地，若這三個(gè)角都相等，則稱是的“恒等心”．
（1）在等邊中，點(diǎn)是恒等心，
，則點(diǎn)到
的距離是_______；
（2）如圖2，在中，
，點(diǎn)
是的外接圓外一點(diǎn)，連接
，交
于點(diǎn)，試判斷是不是
的“等心”，并說明理由；
（3）如圖3，分別以銳角的邊
、
為邊向外做等邊和等邊
，
和
相交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)是的“恒等心”．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAD，交BC于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G．
（1）若∠G=29°，求∠ADC的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，求證：AB=AD+CD．
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