Question

【題目】投石機是古代的大型攻城武器，是數學、工程、物理等復雜學科相互融合的應用（如圖（1））．在我國《元史·亦思馬因傳》中對這種投石機就有過記載（如圖（2））．

圖（3）是圖（1）中人工投石機的側面示意圖，炮架的橫向支架均與地面相互平行，已知米，炮軸距地面4.5米，，炮梢頂端點能到達水平地面，最高點能到達點處，且旋轉的夾角（點，，，在同一平面內），求點到水平地面的距離．（參考數據：，，，，，）

Answer 1

【答案】點到水平地面的距離約為10.35米．

【解析】

如圖，過點作水平地面的垂線，垂足為點，則米，由正弦可得∠AOF的度數，由角的和差計算可得∠A1OD的度數，在Rt△A1OD中，根據正弦可得A1D的長，結合圖形計算即可求解．

如圖，過點作水平地面的垂線，

垂足為點，則米.

∵，米，

∴米.

在中，，則.

過點作直線，過點作直線于點，過點

作直線于點.

由題意可知米，，

∴.

在中，米，

∴（米），

∴（米）.

答：點到水平地面的距離約為10.35米.