Question

【題目】對于一個函數，自變量x取a時，函數值y也等于a，我們稱a為這個函數的不動點.如果二次函數y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是( )

A. c＜﹣3B. c＜﹣2C. c＜D. c＜1

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意知二次函數y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有兩個不相等的實數根，即△=1-4c>0，再由題意可得函數y= x2+x+c＝0在x=1時，函數值小于0，即1+1+c<0，由此可得關于c的不等式組，解不等式組即可求得答案.

由題意知二次函數y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，

所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個不相等的實數根，

整理，得：x2+x+c＝0，

所以△=1-4c>0，

又x2+x+c＝0的兩個不相等實數根為x1、x2，x1＜1＜x2，

所以函數y= x2+x+c＝0在x=1時，函數值小于0，

即1+1+c<0，

綜上則，

解得c＜﹣2，

故選B.