Question

【題目】如圖，已知一張長方形紙片，（）．將這張紙片沿著過點的折痕翻折，使點落在邊上的點，折痕交于點，將折疊后的紙片再次沿著另一條過點的折痕翻折，點恰好與點重合，此時折痕交于點．

（1）在圖中確定點、點和點的位置；

（2）聯結，則______；

（3）用含有的代數式表示線段的長．（注：直角三角形中，兩直角邊的平方的和等于斜邊的平方）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）45；（3）

【解析】

（1）根據題意作出圖形即可；
（2）由折疊的性質得到∠DAE=∠EAB，根據矩形的性質得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，然后求解即可；
（3）由折疊的性質得到DG=EG，設CG=x，則DG=EG=a-x，根據勾股定理即可得到結論．

解：（1）點、點和點的位置如圖所示；

（2）由折疊的性質得：，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴；

（3）由折疊的性質得：，

∵∠ABE=90°，∠EAB=45°

∴∠AEB=45°

∴，

∴，

設，則

在中，，即，

解得：，

∴．