Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，則下列說法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤＝1，正確的是（　　）

A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．

解：①由對稱軸可知：＞0，a＜0，

∴b＞0，故①錯誤；

②將（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c，

∴a﹣b+c＝0，故②正確；

③由題意可知：△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；

④2b﹣3c

＝2（a+c）﹣3c

＝2a+2c﹣3c

＝2a﹣c，

∵a＜0，c＞0，

∴2a﹣c＜0，

∴2b＜3c，故④錯誤；

⑤將（m，0）代入y＝ax2+bx+c，

∴am2+bm+c＝0，

∴am2+bm＝a﹣b，

∴am2﹣a＝﹣bm﹣b，

∴a（1﹣m）＝b，

∴（b﹣c）（1﹣m）＝b，

∴mb＝c（m﹣1），

∴，

∴＝1，故⑤正確；

故選：D．