【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于點F，交⊙O于點D，連接AD、CD，∠E=∠ADC.
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若BC=6，tanA =
，求⊙O的半徑.
【答案】（1）見解析（2）⊙O的半徑為
.
【解析】
（1）要證BE是⊙O的切線，即可轉化為證明∠ABE=90°即可；
（2）連接BD，利用垂徑定理與圓周角定理可求出DF的長，設OB=x，則OF=x-DF，再利用勾股定理即可求出x的值，即⊙O的半徑.
（1）證明：∵OD⊥BC
∴∠E+∠FBE=90°
∵∠ADC=∠ABC,∠ADC=∠E
∴∠ABC=∠E∴∠ABC+∠FBE=90°
∴BE與⊙O相切；
（2）連接BD，
∵OD⊥BC，
∴
∴∠BCD=∠CBD，
∵∠A=∠BCD
∴∠CBD=∠A
∴tanA=tan∠CBD=
，
∵FC=BF=3，
∴DF=2，
在Rt△CFD中，設半徑OB=x，則OF=x-2，
∴
解得
∴⊙O的半徑為.
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【題目】如圖所示圖案是我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為”趙爽弦圖“．已知AE＝4，BE＝3，若向正方形ABCD內隨意投擲飛鏢（每次均落在正方形ABCD內，且落在正方形ABCD內任何一點的機會均等），則恰好落在正方形EFGH內的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD，點P為邊AD上一動點（不與點A重合）．連接BP，將△ABP沿直線BP折疊，點A落在點A′處，如果點A′恰好落在正方形ABCD的對角線上，則AP的長為_____．
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【題目】如圖，直線y＝﹣x+5與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+5交于B，C兩點，已知點D的坐標為（0，3）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M，N分別是直線BC和x軸上的動點，則當△DMN的周長最小時，求點M，N的坐標，并寫出△DMN周長的最小值；
（3）點P是拋物線上一動點，在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使∠PBA＝∠ODN？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，則下列說法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤
＝1，正確的是（ ）
A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤
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【題目】如圖1，拋物線y1＝
x2+bx+c經過原點，交x軸于另一點A（4，0），頂點為P．
（1）求拋物線y1的解析式和點P的坐標；
（2）如圖2，點Q（0，a）為y軸正半軸上一點，過點Q作x軸的平行線交拋物線y1＝x2+bx+c于點M，N，將拋物線y1＝x2+bx+c沿直線MN翻折得到新的拋物線y2，點P落在點B處，若四邊形BMPN的面積等于
，求a的值及點B的坐標；
（3）如圖3，在（2）的條件下，在第一象限的拋物線y1＝x2+bx+c上取一點C，連接OC，作CD⊥OB于D，BE⊥OC交x軸于E，連接DE，若∠BEO＝∠DEA，求點C的坐標．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以BC為斜邊作等腰直角三角形BCD，E是△BCD內一點，連接BE和EC，BE＝AB，∠BEC+
∠BAC＝180°．若EC＝1，tan∠ABC＝
，則線段BD的長是_____．
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【題目】如圖，點A在反比例函數y＝
（x＜0）的圖象上，點B在X軸的負半軸上，AB＝AO＝13，線段OA的垂直平分線交線段AB于點C，△BOC的周長為23，則k的值為（ ）
A.60B.30C.－60D.－30
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