Question

【題目】如圖，點A在反比例函數y＝（x＜0）的圖象上，點B在X軸的負半軸上，AB＝AO＝13，線段OA的垂直平分線交線段AB于點C，△BOC的周長為23，則k的值為（ ）

A.60B.30C.－60D.－30

Answer 1

【答案】C

【解析】

作AC⊥x軸于D，如圖，利用垂直平分線的性質得CA=CO，再利用等腰三角形的性質和線段的等量代換可得到OB=10，接著利用等腰三角形的性質得BD=OD=5，則利用勾股定理可計算出AD=12，所以A（-5，12），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征求k的值．

解：作AC⊥x軸于D，如圖，

∵線段OA的垂直平分線交線段AB于點C，
∴CA=CO，
∵△BOC的周長為23，
∴OB+BC+OC=23，
∴OB+BC+CA=23，即OB+BA=23，
∴OB=23-13=10，
∵AB=AO，AD⊥OB，
∴BD=OD=5，
在Rt△AOD中，

∴A（-5，12），
∴k=-5×12=-60．
故選：C．