Question

【題目】某工藝品店購進A，B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價之和為200元，購進2個A種工藝品和3個B種工藝品需花費520元．

（1）求A，B兩種工藝品的單價；

（2）該店主欲用9600元用于進貨，且最多購進A種工藝品36個，B種工藝品的數量不超過A種工藝品的2倍，則共有幾種進貨方案？

（3）已知售出一個A種工藝品可獲利10元，售出一個B種工藝品可獲利18元，該店主決定每售出一個B種工藝品，為希望工程捐款m元，在（2）的條件下，若A，B兩種工藝品全部售出后所有方案獲利均相同，則m的值是多少？此時店主可獲利多少元？

Answer 1

【答案】（1）A種工藝品的單價為80元/個，B種工藝品的單價為120元/個；（2）共有7種進貨方案；（3）m的值是3，此時店主可獲利1200元．

【解析】

（1）設A種工藝品的單價為x元/個，B種工藝品的單價為y元/個，根據“A，B兩種工藝品的單價之和為200元，購進2個A種工藝品和3個B種工藝品需花費520元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購進A種工藝品a個，則購進B種工藝品個，根據最多購進A種工藝品36個且B種工藝品的數量不超過A種工藝品的2倍，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為正整數，即可得出進貨方案的個數；
（3）設總利潤為w元，根據總利潤=單個利潤×銷售數量，即可得出w關于a的函數關系式，由w值與a值無關可得出m的值，再代入m值即可求出w的值．

（1）設A種工藝品的單價為x元/個，B種工藝品的單價為y元/個，

依題意，得：，

解得：，

答：A種工藝品的單價為80元/個，B種工藝品的單價為120元/個；

（2）設購進A種工藝品a個，則購進B種工藝品個，

依題意，得：，

解得：30≤a≤36，

∵a為正整數，

∴共有7種進貨方案；

（3）設總利潤為w元，

依題意，得：w＝10a+（18﹣m）×＝（m﹣2）a+1440﹣80m，

∵w的值與a值無關，

∴m﹣2＝0，

∴m＝3，此時w＝1440﹣80m＝1200，

答：m的值是3，此時店主可獲利1200元．