Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．

（1）求證：△BDE≌△CDF．

（2）當AD⊥BC，AE＝2，CF＝4時，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）6.

【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結論；

（2）根據全等三角形的性質得到BE＝CF＝4，求得AB＝AE+BE＝6，于是得到結論．

（1）證明：∵CF∥AB，

∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，

∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）解：∵△BDE≌△CDF，

∴BE＝CF＝4，

∴AB＝AE+BE＝2+4＝6，

∵AD⊥BC，BD＝CD，

∴AC＝AB＝6．