【題目】“繽紛節”已經成為西南大學附中一張響亮的名片，受到了社會各界的高度贊揚繽紛意寓繽紛的青春，繽紛的風采，繽紛的個性，繽紛的創意，它充分展現了我校學子的青春與活力．初2020級“知義班”班委計劃給全班學生購置演出服裝以用于“繽紛節”晚會的舞臺劇表演經與經銷商溝通，男生的服裝購置總價為1500元，女生的服裝總價為2000元，由于女生的服裝工藝較復雜，所以商家最后報出的服裝單價女生比男生貴20元，其中“知義班”男女生人數相等．
（1）請問男女生的表演服裝單價分別為多少元？
（2）在看到服裝樣品后，初2020級決定再買120套相同的服裝，與商家溝通后女生服裝的單價比之前降低了20%，男生服裝的單價比之前降低了10%，如果年級購買這120套服裝的費用不超過7300元，那么年級最多可購買多少套女生的服裝？
【答案】（1）男生的表演服裝單價為60元，女生的表演服裝單價為80元；（2）年級最多可購買82套女生的服裝.
【解析】
（1）設男生的表演服裝單價為x元，則女生的表演服裝單價為（x+20）元，根據數量=總價÷單價結合男女學生的人數相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）設購買y套女生的服裝，則購買（120﹣y）套男生的服裝，根據總價=單價×數量結合總費用不超過7300元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．
（1）設男生的表演服裝單價為x元，則女生的表演服裝單價為（x+20）元，依題意，得：
解得：x=60，經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意．
當x=60時，x+20=80．
答：男生的表演服裝單價為60元，女生的表演服裝單價為80元．
（2）設購買y套女生的服裝，則購買（120﹣y）套男生的服裝，依題意，得：
（1﹣20%）×80y+（1﹣10%）×60（120﹣y）≤7300
解得：y≤82．
答：年級最多可購買82套女生的服裝．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商家銷售一種成本為每件
元的商品．據市場調查分析，如果按每件
元銷售，一周能售出
件；若銷售單價每漲
元，每周銷售量就減少
件．設銷售單價為
元
，一周的銷售量為
件．
求與之間的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；
設一周的銷售利潤為
元，求關于的函數表達式，并求出商家銷售該商品的最大利潤；
若該商家每周投入此商品的成本不超過
元，問銷售單價定位多少時，銷售該商品一周的利潤能達到
元．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDE≌△CDF．
（2）當AD⊥BC，AE＝2，CF＝4時，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝x＋2與拋物線y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于點A(
， 
)，B(4，m)，點P是線段AB上異于A，B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式；
(2)是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點
，與
軸交于
，
兩點（點在軸正半軸上），
為等腰直角三角形，且面積為
，現將拋物線沿
方向平移，平移后的拋物線過點時，與軸的另一點為
，其頂點為
，對稱軸與軸的交點為
．
求
、
的值．
連接
，試判斷
是否為等腰三角形，并說明理由．
現將一足夠大的三角板的直角頂點
放在射線
或射線
上，一直角邊始終過點，另一直角邊與軸相交于點
，是否存在這樣的點，使以點、、為頂點的三角形與
全等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】每年的6月5日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購．經調查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元．
（1）求甲、乙兩種型號設備的價格；
（2）該公司經決定購買甲型設備不少于3臺，預算購買節省能源的新設備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產量為240噸，乙型設備每月的產量為180噸．若每月要求總產量不低于2040噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠ACB=∠ADB=90°，E為AB中點，連接DE、CE、CD．
（1）求證：DE=CE；
（2）若∠CAB=25°，∠DBA=35°，判斷△DEC的形狀，并說明理由；
（3）當∠CAB+∠DBA=45°時，若CD=12，取CD中點F，求EF的長．
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