Question

【題目】中，，，．長為的線段在的邊上沿方向以的速度向點運動（運動前點與點重合）．過，分別作的垂線交直角邊于，兩點，線段運動的時間為．

若的面積為，寫出與的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；

線段運動過程中，四邊形有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時t的值；若不可能，說明理由；

為何值時，以，，為頂點的三角形與相似？

Answer 1

【答案】或；時，四邊形為矩形；（3）當或時，以，，為頂點的三角形與相似．

【解析】

（1）分兩種情況，點P可以在AC上時和當點P在BC上時，利用三角函數分別用含t的代數式表示出PM，AM，再用S△APM=AMPM得出y與t的函數關系式．

（2）當PM=QN時，四邊形MNQP為矩形，建立含t的方程，求得t的值；
（3）以C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似有兩種情況，△PQC∽△ABC時和△QPC∽△ABC，分別相似三角形的判定和性質，求得相對應的t的值.

當點在上時，∵，∴．

∴．

當點在上時，．

．

∵，∴．∴．

∴．

由條件知，若四邊形為矩形，需，即，

∴．∴當時，四邊形為矩形．

由知，當時，四邊形為矩形，此時，

∴．

除此之外，當時，，此時．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴，．

∴當或時，以，，為頂點的三角形與相似．