Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0④若點(diǎn)A（﹣3，y1），點(diǎn)B（﹣2，y2），點(diǎn)C（8，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2⑤若方程a（x﹣1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣l＜5＜x2，其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求解即可．

①由對稱軸可知：x==2，
∴4a+b=0，故①正確；
②由圖可知：x=-3時(shí)，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，
即9a+c＜3b，故②錯(cuò)誤；
③令x=-1，y=0，
∴a-b+c=0，
∵b=-4a，
∴c=-5a，
∴8a+7b+2c
=8a-28a-10a
=-30a
由開口可知：a＜0，
∴8a+7b+2c=-30a＞0，故③正確；
④由拋物線的對稱性可知：點(diǎn)C關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)為（-4，y3），
∵-4＜-3＜-2，
∴y3＜y1＜y2
故④錯(cuò)誤；
⑤由題意可知：（-1，0）關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)為（5，0），
∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c=a（x+1）（x-5），
令y=-3，
∴直線y=-3與拋物線y=a（x+1）（x-5）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，
∴x1＜-l＜5＜x2
故⑤正確；
故選：B．