Question

【題目】閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，其勾股數(shù)組公式為： 其中m＞n＞0，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)．

應(yīng)用：當(dāng)n=1時(shí)，求有一邊長(zhǎng)為5的直角三角形的另外兩條邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】12，13或3，4．

【解析】試題分析：由n=1，得到a= （m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，根據(jù)直角三角形有一邊長(zhǎng)為5，分情況，列方程即可得到結(jié)論．

試題解析：當(dāng)n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，

∵直角三角形有一邊長(zhǎng)為5，

∴Ⅰ、當(dāng)a=5時(shí)，（m2﹣1）=5，解得：m=±（舍去），

Ⅱ、當(dāng)b=5時(shí)，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，

Ⅲ、當(dāng)c=5時(shí)，（m2+1）=5，解得：m=±3，

∵m＞0，

∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，

綜上所述，直角三角形的另外兩條邊長(zhǎng)分別為12，13或3，4．