Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1.分析下列5個結論：①2c<3b；②若0<x<3，則ax2+bx+c>0；③；④（k為實數）；⑤(m為實數).其中正確的結論個數有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題中條件可得：，進而得出a、b之間的關系，根據其對稱軸以及增減性分別代入驗證即可.

解：根據題中條件可得：，

即：，

把其代入二次函數得：，

對于①：因為當時，y值小于0，即可得：，

，故①正確，

對于②：通過圖像可得：當位于2和3之間的時候y值有一段小于0的，

②錯誤，

對于③：當時，y值小于0，

把其代入中可得：

，即：，

兩邊同時平方得：，故③正確，

對于④：觀察圖像可以知道，函數在的時候是遞減的，

而，

把其代入得：，

即：，故④錯誤，

對于⑤：對于任意的，其代入二次函數表達式中所得y值永遠小于時的y值，

即：

，

兩邊乘以a，不等號變號得：

，故⑤錯，

故答案為：B.