Question

下面是某同學(xué)對多項式(x²—4x+2)(x²—4x+6)+4進(jìn)行分解因式的過程。

解：設(shè)x²—4x=y.

原式=(y+2)(y+6)+4  （第一步）

=y²+8y+16     （第二步）

=(y+4)²        （第三步）

=(x²—4x+4)²    （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了分解因式的            ；

A.提取公因式            B.逆用平方差公式            C.逆用完全平方公式

（2）該同學(xué)分解因式的結(jié)果不正確，應(yīng)更正為              ；

（3）試分解因式n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1.

 

Answer 1

【答案】

（1）C；（2）(x-2)⁴；（3）(n²+3n+1)²

【解析】

試題分析：（1）仔細(xì)分析式子的特征結(jié)合平方差公式、完全平方公式的特征分析即可；

（2）根據(jù)因式分解最終結(jié)果要分解徹底即可求得結(jié)果；

（3）先去括號，再根據(jù)多項式的特征解析分析即可，注意解本題要有整體意識.

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了分解因式的逆用完全平方公式；

（2）該同學(xué)分解因式的結(jié)果不正確，應(yīng)更正為；

（3）n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1=n(n＋3) (n＋1)(n＋2)＋1=

設(shè)，原式

所以n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1=.

考點：公式法分解因式

點評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.