Question

26、下面是某同學對多項式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x²-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的

C

．
A、提取公因式B．平方差公式
C、兩數和的完全平方公式D．兩數差的完全平方公式
（2）該同學因式分解的結果是否徹底

不徹底

．（填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果

（x-2）⁴

．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x²-2x）（x²-2x+2）+1進行因式分解．

Answer 1

分析：（1）完全平方式是兩數的平方和與這兩個數積的兩倍的和或差；
（2）x²-4x+4還可以分解，所以是不徹底．
（3）按照例題的分解方法進行分解即可．

解答：解：（1）運用了C，兩數和的完全平方公式；

（2）x²-4x+4還可以分解，分解不徹底；

（3）設x²-2x=y．
（x²-2x）（x²-2x+2）+1，
=y（y+2）+1，
=y²+2y+1，
=（y+1）²，
=（x²-2x+1）²，
=（x-1）⁴．

點評：本題考查了運用公式法分解因式和學生的模仿理解能力，按照提供的方法和樣式解答即可，難度中等．