Question

下面是某同學對多項式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4進行分解因式的過程．
解：設x²-4x=y．
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16  （第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了分解因式的

C

．
A．提取公因式  B．逆用平方差公式  C．逆用完全平方公式
（2）該同學分解因式的結果不正確，應更正為

（x-2）⁴

．
（3）試分解因式n（n+1）（n+2）（n+3）+1．

Answer 1

分析：（1）該同學第二步到第三步運用了分解因式的逆用完全平方公式；
（2）結果底數再利用完全平方公式分解即可得到結果；
（3）原式變形后，利用完全平方公式分解即可得到結果．

解答：解：（1）該同學第二步到第三步運用了分解因式的逆用完全平方公式；
故選C；
（2）該同學分解因式的結果不正確，應更正為（x-2）⁴；
故答案為：（x-2）⁴；
（3）設n²+3n=x，原式=（n²+3n）（n²+3n+2）+1=x²+2x+1=（x+1）²=（n²+3n+1）²．

點評：此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握公式是解本題的關鍵．