Question

下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)x-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
請(qǐng)問：
（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？

不徹底

．（填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果

（x-2）⁴

（2）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x²-2x）（x²-2x+2）+1進(jìn)行因式分解．
解：

Answer 1

分析：（1）結(jié)果還可以用完全平方公式進(jìn)一步分解；
（2）設(shè)x²-2x=y，利用換元法原式變?yōu)椋簓（y+2）+1，再進(jìn)一步計(jì)算可得y²+2y+1，再利用完全平方公式進(jìn)行分解，注意分解要徹底．

解答：解：（1）不徹底，（x-2）⁴．…（3分）
（2）設(shè)x²-2x=y，…（4分）
原式=y（y+2）+1=y²+2y+1=（y+1）²=（x²-2x+1）²=（x-1）⁴．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是正確利用換元法進(jìn)行換元，注意最終結(jié)果要分解徹底．