Question

下面是某同學對多項式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x²-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y²+8y+16 （第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的

C

．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．兩數和的完全平方公式
D．兩數差的完全平方公式
（2）該同學因式分解的結果是否徹底？

不徹底

．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果

（x-2）⁴

．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x²-2x）（x²-2x+2）+1進行因式分解．

Answer 1

分析：（1）根據分解因式的過程直接得出答案；
（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；
（3）將（x²-2x）看作整體進而分解因式即可．

解答：解：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的數和的完全平方公式；
故選：C；

（2）該同學因式分解的結果不徹底，
原式=（x²-4x+4）²=（x-2）⁴；
故答案為：不徹底，（x-2）⁴；

（3）（x²-2x）（x²-2x+2）+1
=（x²-2x）²+2（x²-2x）+1
=（x²-2x+1）²
=（x-1）⁴．

點評：此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關鍵，注意分解因式要徹底．