Question

【題目】小明參加一個(gè)知識(shí)競(jìng)賽，該競(jìng)賽試題由10道選擇題構(gòu)成，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)正確．其給分標(biāo)準(zhǔn)為：答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，不答得0分，若10道題全部答對(duì)則額外獎(jiǎng)勵(lì)5分．小明對(duì)其中的8道題有絕對(duì)把握答對(duì)，剩下2道題完全不知道該選哪個(gè)選項(xiàng)．

（1）對(duì)于剩下的2道題，若小明都采用隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)的做法，求兩小題都答錯(cuò)的概率；

（2）從預(yù)期得分的角度分析，采用哪種做法解答剩下2道題更合算？

Answer 1

【答案】（1）；（2）小明采用都不答的解答方式更有利

【解析】

（1）由只有一個(gè)選項(xiàng)就正確的，所以有三個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，則用“對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)”來(lái)列表求概率即可；

（2）分別按①兩題都不答;②一題不答,一題隨機(jī)選擇;③兩題都采用隨機(jī)選擇三種情況求出概率，最后比較即可．

解：（1）因?yàn)槊啃☆}有四個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)就正確的，所以有三個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，不妨用“對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)”來(lái)表示．因此可列表

由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩題都答錯(cuò)的有9種結(jié)果，所以

第二題 第一題	對(duì)	錯(cuò)	錯(cuò)	錯(cuò)
對(duì)	（對(duì)，對(duì)）	（對(duì)，錯(cuò)）	（對(duì)，錯(cuò)）	（對(duì)，錯(cuò)）
錯(cuò)	（錯(cuò)，對(duì)）	（錯(cuò)，錯(cuò)）	（錯(cuò)，錯(cuò)）	（錯(cuò)，錯(cuò)）
錯(cuò)	（錯(cuò)，對(duì)）	（錯(cuò)，錯(cuò)）	（錯(cuò)，錯(cuò)）	（錯(cuò)，錯(cuò)）
錯(cuò)	（錯(cuò)，對(duì)）	（錯(cuò)，錯(cuò)）	（錯(cuò)，錯(cuò)）	（錯(cuò)，錯(cuò)）

（2）小明有3種可能的解答方式,分別為①兩題都不答;②一題不答,一題隨機(jī)選擇;③兩題都采用隨機(jī)選擇．

①當(dāng)兩題都不答時(shí)，預(yù)期得分為0+16=16分;

②當(dāng)一題不答,一題隨機(jī)選擇時(shí)，

∵，

∴預(yù)期得分為:分;

③當(dāng)兩題都采用隨機(jī)選擇時(shí)，有兩題都對(duì),一對(duì)一錯(cuò),兩題都錯(cuò)三種可能,所得的分?jǐn)?shù)分別為9分,1分,-2分,相應(yīng)的概率分別為:

得分值	9分	1分	-2分
概率

∴預(yù)期得分為:．

∵,

∴小明采用都不答的解答方式更有利．