Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，連接AN，則AN的長是____．

Answer 1

【答案】

【解析】由旋轉的性質可證△ACM為等邊三角形，從而在等邊△ACM中可求出AD的長，在等腰直角△CMN中根據斜邊山的中線等于斜邊的一半求出DN的長，進而可求出AN的長.

如圖，連接AM，延長AN交CM于點D.

由題意得：CA=CM,∠ACM=60°，

∴△ACM為等邊三角形，

∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；

∵∠ABC=90°,AB=BC=，

∴AC=2

∴CM=AM=2，

∵AC=AM，CN=MN，

∴AD垂直平分CM，

∴CD=AC=1, DN=CM=1，

∴AD=，

∴AN=AD-DN=，

故答案為：.