Question

【題目】如圖拋物線（a≠0）與x軸的交點為A、B（A在B的左邊）且AB=3，與y軸交于C

（1）求A、B兩點的坐標．

（2）若拋物線過點E（－1，2），求拋物線的解析式．

（3）在x軸的下方的拋物線上是否存在一點P使得△PAC的面積為3，若存在求出P點的坐標，不存在說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（-2，0）B（1，0）；（2）；（3）存在點P（-3，-4）使△PAC面積為3

【解析】

（1）由解析式得拋物線對稱軸為，又因為A在B的左邊且AB=3，即可求出A、B的坐標；

（2）由（1）中的B點坐標結合E點的坐標，即可求得拋物線的解析式；

（3）由題意知，△ABC的面積為3，過B作BM∥AC，交y軸于M，交拋物線于點P，則△PAC面積為3，之后根據相似求得M坐標，再求得BM解析式，聯立方程組即可求得答案．

解：（1）由解析式得拋物線對稱軸為，交x軸于D，

又∵AB=3，

∴AD=BD=，

∴AO=2，BO=1，

∴A（-2，0）B（1，0）

（2）把B（1，0）E（-1，2）代入解析式得，

解得，

故拋物線的解析式為；

（3）由（2）中拋物線可知C（0，2），

∴，

過B作BMAC，交y軸于M，交拋物線于點P，

則△PAC面積為3（同底等高），

由△AOC∽△BOM可得OM=1即M（0，-1），

易得直線BM解析式為y=x-1，

聯立構成方程組得

解得，

∵點P在x軸下方，

∴存在點P（-3，-4）使△PAC面積為3．