Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象與正比例函數圖象交于點，且點的橫坐標為2.

（1）求反比例函數的表達式；

（2）若射線上有一點，且，過點作與軸垂直，垂足為，交反比例函數圖象于點，連接，，請求出的面積.

（3）定義：橫縱坐標均為整數的點稱為“整點”.在（2）的條件下，請探究邊，與反比例函數圖象圍成的區域內（不包括邊界）“整點”的個數.

Answer 1

【答案】（1）（2）8（3）12

【解析】

（1）把代入得,求出點A的坐標，代入反比例函數即可求出反比例函數的表達式；

（2）根據，得到，即可求出點，把代入得，即可求出點，過點作軸，交于點,把代入得，求出點 進而求出根據即可求解.

（3），可求所求區域內， ，可取整數值為3，4，5，把分別代入和，得，，所以所求區域內， ，y可取整數值為3，4；同理求出，即可.

（1）把代入得，∴

把代入得，所以

（2）如圖，∵

∴ ∴

把代入得，∴

過點作軸，交于點

把代入得，

∴

∴

∴

（3） ∴所求區域內， ，可取整數值為3，4，5

把分別代入和，得，

所以所求區域內， ，y可取整數值為3，4；

同理可知時，，可取整數值為2，3，4，5；

時，，可取整數值為2，3，4，5，6，7；

綜上所述，整點個數總共12個.