Question

【題目】如圖，點A1在直線l1：y＝x上，過點A1作x軸的平行線交直線l2：y＝x于點B1，

過點B1作l2的垂線交l1于點A2，過點A2作x軸的平行線交直線l2于點B2，過點B2作l2的垂線交l1于點A3，過點A3作x軸的平行線交直線l2于點B3，……，過點B1，B2，B3，……，分別作l1的平行線交A2B2于點C1，交A3B3于點C2，交A4B4于點C3，……，按此規律繼續下去，若OA1＝1，則點的坐標為_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據兩直線的解析式分別求與的坐標坐標，求出等線段的長，然后根據四邊形是菱形求解進而代入計算即可．

解：∵，

∴l1與x軸的夾角為60°，

∵，

∴l2與x軸的夾角為30°，

∵點B1作l2的垂線交l1于點A2，

∴是等邊三角形，

同理可得等邊三角形

∴四邊形是菱形；

∵OA1=1，

∴點A1的坐標為：，

∴，解得，

∴點B1的橫坐標為，

∴點A2的橫坐標為：，

∴OA2=2，

∴，

∴，

∴點A2的縱坐標為，

∴點C1的橫坐標為：2，

即點C1的坐標為(21，)；

∴點A3的橫坐標為2，

∴點C2的橫坐標為：2+2=4，

∵點A3的縱坐標為2

∴點C2的橫坐標為：2，

故點C2的坐標為（22，21），

…

則點Cn的坐標為(2n，)．

當時，則有為

故答案為：.