Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A（n，b），B（m，a）且m+n=1．

（1）當b=a時，直接寫出函數圖象的對稱軸；

（2）求b和c（用只含字母a、n的代數式表示）：

（3）當a<0時，函數有最大值－1，b＋c≥a，n≤，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3） ≤a≤．

【解析】

（1）用拋物線對稱軸公式求解；

（2）將A（n，b），B（m，a）代入解析式，用待定系數法求解；

（3）由b+c的值列不等式求得n的取值范圍，然后將二次函數配方為頂點式后根據題意可得，然后將b和c代入化簡求得，然后根據n的取值范圍求得a的取值范圍．

解：（1）由題意可得

拋物線的對稱軸為：直線

（2）因為二次函數經過A（n，b），B（m，a），

所以

方程組①-②，得

，

，

∵m-n=1， a，

∴，

得，

把代入方程組中②，得

，

（3）由（2）可知：

又≥a

≥a，

當a＜0時，n≥，

由n≤得，≤n≤，

∵，a＜0

，且，得

，

化簡得，，

∴，

配方得，

∵在≤n≤時隨n的增大而增大

當n=時，，當n=時，

≤a≤．