Question

【題目】如圖，在地面上有兩根等長的立柱AB，CD，它們之間懸掛了一根拋物線形狀的繩子，按照圖中的直角坐標(biāo)系，這條繩子可以用表示

求這條繩子最低點(diǎn)離地面的距離；

現(xiàn)由于實(shí)際需要，要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對繩子進(jìn)行支撐如圖，已知立柱EF到AB距離為3m，兩旁的繩子也是拋物線形狀，且立柱EF左側(cè)繩子的最低點(diǎn)到EF的距離為1m，到地面的距離為1.8m，求立柱EF的長．

Answer 1

【答案】（1）這條繩子最低點(diǎn)離地面的距離；（2）立柱EF的長為

【解析】

（1）將拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式即可得出答案；

（2）由原拋物線解析式求得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)EF左側(cè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出解析式，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求得解析式，最后求出時(shí)的值即可.

（1）∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，

即該繩子最低點(diǎn)離地面的距離為：；

（2）由可得：

當(dāng)時(shí)，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：，

由題意可得：立柱EF左側(cè)繩子所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，

∴設(shè)其解析式為：，

將，代入可得：，

解得：，

∴，

當(dāng)時(shí)，

∴立柱EF的長為.