Question

【題目】如圖，直線l1與直線交于點，直線l1分別交x軸、y軸于點A,B，OB=2，直線l2交x軸于點C.

（1）求m的值及四邊形OBPC的面積;

（2）求直線l1的解析式;

（3）設點Q是直線l2上的一動點，當以A、C、Q為頂點的三角形的面積等于四邊形OBPC的面積時，求點Q的坐標.

Answer 1

【答案】（1）m＝2，四邊形OBPC的面積的面積為4；（2）y1=x+2；（3）點Q的坐標為（，）或（，）.

【解析】

（1）把P（m，4）代入y2＝4x4可求出m＝2，則P點坐標為（2，4），然后根據B點坐標為（0，2）求出直線l1解析式，進而得到A、C的坐標，然后根據四邊形OBPC的面積＝S△APC－S△ABO進行計算即可；

（2）由（1）可得直線l1的解析式；

（3）根據以A、C、Q為頂點的三角形的面積等于四邊形OBPC的面積列出方程，求出Q點的縱坐標，即可解決問題.

解：（1）把P（m，4）代入y2＝4x4得4m4＝4，解得m＝2，

∴P點坐標為（2，4），

由題意得，B點坐標為（0，2），

設直線l1解析式為：y1=kx+b(k≠0)，

則，解得：，

∴直線l1解析式為：y1=x+2，

當y1=x+2=0時，解得：x=－2，即A（－2，0），

當時，解得：x=1，即C（1，0），

∴四邊形OBPC的面積＝S△APC－S△ABO＝；

（2）由（1）可得，直線l1解析式為：y1=x+2；

（3）設點Q的縱坐標為（n，m），

由題意得：，即，

解得：，

當時，代入得，即Q（，），

當時，代入得，即Q（，），

綜上所示：點Q的坐標為（，）或（，）.