Question

【題目】如圖，一次函數分別交y軸、x 軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點。（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N。求當t 取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；

（2） 當t=2時，MN的最大值是4.

【解析】試題分析：（1）求出點A、點B的坐標，將A、B坐標代入拋物線解析式，求出b、c的值即可；（2）將M、N的坐標用含t的式子表示，然后將MN表示為二次函數的形式，求二次函數最值即可.

試題解析：

（1）易得A（0，2），B（4，0），

將x=0，y=2代入y=－x2+bx+c得c=2，

將x=4，y=0 代入y=－x2+bx+2，得－16+4b+2=0，解得b=，

∴拋物線解析式為y=－x2+x+2；

（2）由題意易得M(t，－ t+2)，N(t，－t2+t+2)，

∴MN=－t2+t+2－（－t+2）=－t2+t+2+t－2=－t2+4t=－（t－2）2+4，

∴當t=2時，MN有最大值4.