Question

【題目】某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優惠卡：

①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．

②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．

暑假普通票正常出售，兩種優惠卡僅限暑假使用，不限次數．設游泳x次時，所需總費用為y元．

（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數關系式；

（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；

（3）請根據函數圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．

Answer 1

【答案】（1）銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案見解析．

【解析】試題分析：（1）根據銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關系式即可；

（2）利用函數交點坐標求法分別得出即可；

（3）利用（2）的點的坐標以及結合得出函數圖象得出答案．

解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；

（2）由題意可得：當10x+150=20x，

解得：x=15，則y=300，

故B（15，300），

當y=10x+150，x=0時，y=150，故A（0，150），

當y=10x+150=600，

解得：x=45，則y=600，

故C（45，600）；

（3）如圖所示：由A，B，C的坐標可得：

當0＜x＜15時，普通消費更劃算；

當x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；

當15＜x＜45時，銀卡消費更劃算；

當x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算；

當x＞45時，金卡消費更劃算．