Question

【題目】已知射線OM，ON，∠MON=45°點A在射線OM上，點B在射線ON上，OA=1，若△AOB是軸對稱圖形，點P為AB的中點，則OP2= ．

Answer 1

【答案】 或 或
【解析】解：如圖所示，

分三種情況：

①當AB1=OB1時，△AOB1是等腰直角三角形，AB1=OB1= ，

∴B1P1= AB1= × = ，

∴Rt△OB1P1中，OP12=OB12+B1P12=（ ）2+（ ）2= ；

②當AO=B2O時，△AOB2是等腰三角形，

Rt△AB1B2中，AB2= = ，

∵OP2⊥AB2，AB1⊥OB2，

∴ ×AB2×OP2= ×OB2×AB1，

∴OP2= = ，

∴OP22=（ ）2= ；

③當AO=AB3時，△AOB3是等腰直角三角形，

∵AP3= AB3= ，

∴Rt△AOP3中，OP32=AO2+AP32=12+（ ）2= ；

綜上所述，OP2= 或 或 ．

所以答案是： 或 或 ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握軸對稱圖形(兩個完全一樣的圖形關于某條直線對折，如果兩邊能夠完全重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就對稱軸)的相關知識才是答題的關鍵．