Question

【題目】如圖，已知四邊形BCDE為平行四邊形，點A在BE的延長線上且AE=EB．連接EC，AC，AD．

（1）求證：△AED≌△EBC．
（2）若∠ACB=90°，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形BCDE是平行四邊形，

∴ED∥BC，DE=BC，

∴∠AED=∠B，

在△AED和△EBC中，

，

∴△AED≌△EBC

（2）解：結論：四邊形AECD是菱形．

理由：∵四邊形BCDE是平行四邊形，

∴AB∥CD，BE=CD，

∵AE=BE，

∴AE=CD，AE∥CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，∵BC∥DE，

∴AC⊥DE，

∴四邊形AECD是菱形．

【解析】（1）根據平行四邊形的性質得出ED∥BC，DE=BC，進而得出∠AED=∠B，然后利用SAS判斷出△AED≌△EBC；
（2）結論：四邊形AECD是菱形．利用平行四邊形的性質得出AB∥CD，BE=CD，進而判斷出四邊形AECD是平行四邊形，然后根據平行線的性質得出AC⊥DE，從而得出四邊形AECD是菱形．
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質和平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．