Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的頂點A在x軸上，OA=4，OC=3，點D為BC邊上一點，以AD為一邊在與點B的同側作正方形ADEF，連接OE。當點D在邊BC上運動時，OE的長度的最小值是________

Answer 1

【答案】5

【解析】

過點D作DG⊥OA，過點E作HE⊥DG．先證明△HED≌△GDA，從而得到HE=DG=3，HD=AG．設D（a，3），則DC=a，DH=AG=4-a，則E（a+3，7-a），依據兩點間的距離公式可得到OE=，最后利用配方法求得被開方數的最小值即可．

如圖所示：過點D作DG⊥OA，過點E作HE⊥DG．

∵DG⊥OA，HE⊥DG，

∴∠EHD=∠DGA=90°．

∴∠GDA+∠DAG=90°．

∵四邊形ADEF為正方形，

∴DE=AD，∠HDE+∠GDA=90°．

∴∠HDE=∠GAD．

在△HED和△GDA中

，

∴△HED≌△GDA．

∴HE=DG=3，HD=AG．

設D（a，3），則DC=a，DH=AG=4-a．

∴E（a+3，7-a）．

∴OE==．

當a=2時，OE有最小值，最小值為5．