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【題目】如圖,點A在拋物線yx2﹣2x+2上運動,過點AACx軸于點C,以AC為對角線作矩形ABCD,連結BD,則BD的最小值為( 。

A. B. 1 C. D. 2

【答案】B

【解析】

先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為(1,1),再根據矩形的性質得BD=AC,由于AC的長等于點A的縱坐標,所以當點A在拋物線的頂點時,點Ax軸的距離最小,最小值為1,從而得到BD的最小值.

解:∵y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,

∴拋物線的頂點坐標為(1,1),

∵四邊形ABCD為矩形,

BD=AC,

ACx軸,

AC的長等于點A的縱坐標,

當點A在拋物線的頂點時,點Ax軸的距離最小,最小值為1,

∴對角線BD的最小值為1.

故選:B.

練習冊系列答案
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①求拋物線的解析式;

②若拋物線頂點為P,求四邊形APCB的面積.

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同步練習冊答案
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