Question

【題目】如圖AB是⊙O的切線，切點為B，AO交⊙O于點C，過點C作DC⊥OA，交AB于點D.

(1)求證：∠CDO＝∠BDO；

(2)若∠A＝30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積(結果保留π)．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）－

【解析】

(1)證明：AB切⊙O于點B，

∴OB⊥AB，即∠B＝90°.

又∴DC⊥OA，∴∠OCD＝90°.

在Rt△COD與Rt△BOD中，OD＝OD，OB＝OC，

∴Rt△COD≌Rt△BOD.

∴∠CDO＝∠BDO.

(2)在Rt△ABO中，∠A＝30°，OB＝4，

∴∠BOC＝60°，

∵Rt△COD≌Rt△BOD，

∴∠BOD＝30°，

∴BD＝OB·tan 30°＝.

∴S四邊形OCDB＝2S△OBD＝2××4×＝.

∵∠BOC＝60°，

∴S扇形OBC＝＝.

∴S陰影＝S四邊形OCDB－S扇形OBC＝－.