【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0）、點B（3，0）、點C（4，y1），若點D（x2，y2）是拋物線上任意一點，有下列結論：
①二次函數y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a；
②若﹣1≤x2≤4，則0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，則x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為﹣1和
其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
利用交點式寫出拋物線解析式為y=ax2﹣2ax﹣3a，配成頂點式得y=a（x﹣1）2﹣4a，則可對①進行判斷；計算x=4時，y= a×5×1=5a，則根據二次函數的性質可對②進行判斷；利用對稱性和二次函數的性質可對③進行判斷；由于b=﹣2a，c=﹣3a，則方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可對④進行判斷．
由二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0）、點B（3，0），
可得拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），
即y=ax2﹣2ax﹣3a，
∵y=a（x﹣1）2﹣4a，
∴當x=1時，二次函數有最小值﹣4a，所以①正確；
當x=4時，y=a×5×1=5a，
∴當﹣1≤x2≤4，則﹣4a≤y2≤5a，所以②錯誤；
∵點C（1，5a）關于直線x=1的對稱點為（﹣2，﹣5a），
∴當y2＞y1，則x2＞4或x＜﹣2，所以③錯誤；
∵b=﹣2a，c=﹣3a，
∴方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0，
整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=
，所以④正確，
故選B．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠CME+∠ABF＝180°，MA平分∠CMN．若∠MNA＝62°，求∠A的度數．根據提示將解題過程補充完整．
解：因為∠ABM+∠ABF＝180°，
又因為∠CME+∠ABF＝180°（已知），
所以∠ABM＝∠CME
所以AB∥CD，理由：（ ）
所以∠CMN+（ ）＝180°，
理由：（__________________________）
因為∠MNA＝62°，
所以∠CMN＝（ ）
因為MA平分∠CMN，
所以∠AMC＝
∠CMN =（ ）．（角平分線的定義）
因為AB∥CD，
所以∠A＝∠AMC＝（ ）理由：（__________________________________）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知:等邊三角形△ABC內接于⊙O，點D在
上，連接AD、CD、BD，
（1）如圖1，求證：∠ADB=∠BDC=60°；
（2）如圖2，若BD=3CD，求證：AE=2CE；
（3）在（2）的條件下，連接OE，若BE=14，求線段OE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】水果店以每箱60元新進一批蘋果共400箱，為計算總重量，從中任選30箱蘋果稱重，發現每箱蘋果重量都在10千克左右，現以10千克為標準，超過10千克的數記為正數，不足10千克的數記為負數，將稱重記錄如下：
（1）求30箱蘋果的總重量
（2）若每千克蘋果的售價為10元，則賣完這批蘋果共獲利多少元
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y=kx（k≠0）經過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，三角形△ABC為等腰直角三角形，AC=BC，BC交x軸于點D.
(1)若A(-4，0)，C(0，2)，求點B的坐標；
(2)若∠EDB=∠ADC，問∠ADE與∠CAD滿足怎樣的關系？并證明.
(3)若AD平分∠BAC，A(-4，0)，D(m，0)，B的縱坐標為n，試探究m、n之間滿足怎樣的關系？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知∠B＝∠C＝90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC.
(1)求證：M是BC的中點.
(2) 求證：AD＝AB＋CD.
(3)S△AMD=______S四邊形ABCD.
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