Question

【題目】如圖，Rt△ABC的內切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D、E，過劣弧DE（不包括端點D，E）上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為4cm，則Rt△MBN的周長為________cm.

Answer 1

【答案】8

【解析】

連接OD、OE，由切線性質易得四邊形ODBE為正方形.由切線長定理可知MD=MP，NP=NE，則Rt△MBN的周長等于BD+BE.

解：連接OD、OE，

由切線性質可知OD⊥AB、OE⊥BC，再結合∠B=90°且OD=OE可知四邊形ODBE為正方形，則BD=BE=OE=4cm.由切線長定理可知MD=MP，NP=NE，則：

Rt△MBN的周長=BM+MN+BN=BM+MD+BN+NE=BD+BE=4+4=8cm，

故答案為：4cm.