Question

【題目】如圖，已知頂點為的拋物線經過點，下列結論：①；②；③若點在拋物線上，則；④關于的一元二次方程的兩根為和，其中正確的是_____．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷；利用拋物線的頂點坐標可對②進行判斷；由頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=-3，則根據二次函數的性質可對③進行判斷；根據拋物線的對稱性得到拋物線y=ax2+bx+c上的點（-1，-4）的對稱點為（-5，-4），則可對④進行判斷．

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴

即，所以①正確；

∵拋物線的頂點坐標為(3,6)，

即x=3時，函數有最小值，

∴，所以②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=3，

而點(2,m),(5,n)在拋物線上，

∴m<n，所以③錯誤；

∵拋物線經過點(1,4)，

而拋物線的對稱軸為直線x=3，

∴點(1,4)關于直線x=3的對稱點(5,4)在拋物線上，

∴關于x的一元二次方程的兩根為5和1，所以④正確.

故答案為：①②④